De propositielogica is één van de systemen die wij gebruiken binnen de logica. Wij hebben al gezien dat binnen de logica gekeken wordt naar de geldigheid van een redenering en dat er een verschil zit tussen geldigheid en waarheid.
Binnen de propositielogica wordt er gebruik gemaakt van formele taal met logische constanten. Een voorbeeld van de formele taal is p → q, met de vertaalsleutel p = het regent, q = de straat is nat. De vertaling in de natuurlijke taal is daarmee ‘als het regent, dan is de straat nat’.
Zinnen als ‘het is half acht en het is donker’ of ‘als ik thuis ben, dan heb ik de deur van het slot’ zijn makkelijke zinnen. Ze bevatten slechts twee variabelen ‘p’ en ‘q’ en één logische constante, namelijk in het eerste voorbeeld ‘∧’ en in het tweede voorbeeld ‘→‘. Als je een argument hoort of een argument leest, kom je zelden een soortgelijke zin tegen. Veel vaker zijn het meerdere zinnen in een argumentatie.
Bijvoorbeeld:
1: 'Als ik goed leer dan haal ik goede cijfers, en als ik niet goed leer dan haal ik geen goede cijfers.'
(p → q) ∧ (¬p→¬q)
p = ik leer goed, q = ik haal goede cijfers
2: 'Als de rekenlessen verplicht worden, dan heeft dit gevolgen voor de resultaten. En als dit gevolgen heeft voor de resultaten, dan zullen scholen het graag invoeren.
(p →q) ∧ (q→r)
p = de rekenlessen worden verplicht, q = het heeft gevolgen voor de resultaten, r = scholen zullen graag het (rekenlessen) invoeren
Beide van de bovenstaande voorbeelden hebben haakjes ‘(…)’ om duidelijk te maken dat er twee variabelen ‘p’ en ‘q’ bij elkaar horen en dat de variabelen tussen de haakjes samen ook weer een relatie hebben. Zonder de haakjes is de formele taal niet leesbaar. Let op bij het formuleren van de formele taal dat de formele taal recht doet aan de natuurlijke taal.
Bij het tweede voorbeeld is er een variabele toegevoegd. Naast de twee variabele die wij eerder hebben gezien, aangeduid met de variabelen ‘p’ en ‘q’ is er een derde variabele, de variabele ‘r’. Als er slechts twee variabelen zijn, dan heb je genoeg aan ‘p’ en ‘q’. Zijn er drie variabelen aanwezig, dan voeg je een letter toe, ‘p’, ‘q’ en ‘r’. Zijn er zelfs meer variabelen, dan kun je ook meer variabelen toevoegen, ‘s’, ’t’, ‘u’, ‘v’ en ga zo maar door.
Kijk ook eens naar het onderstaande voorbeeld:
Sextus Empiricus - Tegen de logici
"... als het bestaande bestaat, dan is het één of veel; maar, zoals we zullen aantonen, het is noch één, noch veel; daarom bestaat het bestaande niet."
p → (q ∨ r), ¬q ∧ ¬r, ¬p
p = het bestaande bestaat, q = het bestaande is één, r = het bestaande is veel
(Let op: noch betekent niet)
Je ziet dat de argumentatie niet alleen bestaat uit meerdere variabelen, maar ook uit meerdere zinnen/premissen. Als de complete argumentatie bestaat uit meerdere premisse, dan wordt dat in formele taal duidelijk gemaakt door een komma ‘,’ toe te voegen tussen de premissen.
Als wij een argumentatie volledig om willen zetten hebben wij naast variabelen en logische constanten ook hulptekens nodig. Deze hulptekens zijn haakjes, ‘(…)’ en komma’s ‘,’. Deze zorgen ervoor dat wij de formele taal juist kunnen lezen. Zo kan het zijn dat een combinatie van variabelen samen een relatie hebben met een andere combinatie van variabelen. Het kan ook zijn dat een argumentatie meerdere zinnen bevat.
Als wij een argumentatie om kunnen zetten naar de formele taal van de propositielogica, dan kunnen wij de geldigheid daarvan bepalen. Wij kunnen dit alleen als wij kunnen werken met waarheidstafels.
Oftewel: p → q , ( p → q ) ↔ r
p = wij kunnen een argumentatie omzetten naar de formele taal van de propositielogica, q = wij kunnen de geldigheid daarvan (argumentatie) bepalen, r = wij kunnen werken met waarheidstafels.