Er zijn meerdere logicasystemen waarvan de propositielogica er één is. De propositielogica is een middel om door middel van formele taal de geldigheid van een redenering te bepalen. De natuurlijke taal, zoals een uitspraak van iemand, wordt omgezet naar variabelen en daarbij wordt bepaald welke relatie de variabelen hebben. De vertaalsleutel is nodig om de inhoudelijke betekenis van een redenering te kunnen achterhalen.
Bijvoorbeeld;
Natuurlijke taal: Als ik goed leer, dan haal ik een voldoende op de toets
Formele taal: p → q
Vertaalsleutel: p = ik leer goed, q = ik haal een voldoende op de toets
Het voorbeeld van hierboven heeft de relatie ‘Als.., dan…’ tussen de variabelen. Deze relatie wordt in de propositielogica een logische constante genoemd. Er zijn ook andere logische constanten, namelijk;
‘niet’ ¬
‘en’ ∧
‘of’ ∨
‘als.., dan..’ →
‘dan en slechts dan als’ ↔
Voorbeelden;
Veel toptalenten vertrekken naar het buitenland of hebben niet de mogelijkheid om zich te ontwikkelen. ( p ∨ q )
Als Nederland haar best doet, dan kan het toptalent blijven trekken. ( p → q )
Maar dan moet Nederland wel investeren in onderwijs en een goed ondernemersklimaat creëren. ( p ∧ q )
Dus Nederland kan toptalent blijven trekken dan en slechts dan als Nederland zich ervoor inzet. ( p ↔ q )
Als Nederland zich niet inzet, dan zullen toptalenten vertrekken naar het buitenland. ( ¬p → q )
In het laatste voorbeeld hierboven valt als het goed is iets op. Het roodgekleurde ‘niet’, oftewel de logische constante ¬, is een ontkenning van een premisse. De vertaalsleutel wordt positief geformuleerd en de ¬ laat zien dat het een ontkenning betreft.
Als Nederland zich niet inzet, dan zullen toptalenten vertrekken naar het buitenland. ( ¬p → q )
p = Nederland zet zich in
q = Toptalenten zullen vertrekken naar het buitenland
De ontkenning van p, ¬p, zegt niet iets over de relatie tussen p en q. De ontkenning zegt alleen iets over de premisse zelf. ‘Nederland zet zich in’ wordt namelijk ontkent. Daarom wordt deze vertaalt naar formele taal met ¬p.
De relatie tussen premissen worden in formele taal weergegeven met verschillende tekens. Deze tekens wordt in de propositielogica de logische constante genoemd. Er worden vijf verschillende logische constanten gebruikt, → , ↔ , ∧ , ∨ en de bijzondere ¬.
Toch zijn argumentaties vaker ingewikkelder dan slechts twee premissen en een relatie daartussen. Om deze argumentaties goed om te kunnen zetten hebben wij meer hulptekens nodig.